Доказать равенство: (5-2*корень из 6)/(5+2*корень из 6)=49-20*корень из 6.

\[\frac{5 - 2\sqrt{6}}{5 + 2\sqrt{6}} = 49 - 20\sqrt{6}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[\frac{5 - 2\sqrt{6}}{5 + 2\sqrt{6}} = \frac{\left( 5 - 2\sqrt{6} \right)\left( 5 - 2\sqrt{6} \right)}{\left( 5 + 2\sqrt{6} \right)\left( 5 - 2\sqrt{6} \right)} =\]

\[= \frac{25 - 20\sqrt{6} + 4 \cdot 6}{25 - 4 \cdot 6} =\]

\[= \frac{25 - 20\sqrt{6} + 24}{1} = 49 - 20\sqrt{6}.\]

\[49 - 20\sqrt{6} = 49 - 20\sqrt{6}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]