Доказать, что серединный перпендикуляр к стороне AB проходит через точку O.

Дано: Треугольник ABC, серединные перпендикуляры к сторонам AC и BC пересекаются в точке O. Доказательство: 1. Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к AC, она равноудалена от точек A и C. Следовательно, \(OA = OC\). 2. Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к BC, она равноудалена от точек B и C. Следовательно, \(OB = OC\). 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(OA = OB = OC\). 4. Так как \(OA = OB\), точка O равноудалена от точек A и B. Это означает, что точка O лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB. 5. Следовательно, серединный перпендикуляр к стороне AB проходит через точку O. Что и требовалось доказать. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе, что у тебя есть треугольник ABC. У каждой стороны этого треугольника есть середина, и можно провести прямую, которая проходит через эту середину под прямым углом к стороне. Эта прямая называется серединным перпендикуляром. В задаче говорится, что если у тебя есть серединные перпендикуляры к сторонам AC и BC, и они пересекаются в точке O, то нужно доказать, что серединный перпендикуляр к стороне AB тоже пройдет через эту точку O. Чтобы это доказать, мы сначала показываем, что точка O равноудалена от вершин A и C, потому что она лежит на серединном перпендикуляре к AC. Это значит, что расстояние от O до A такое же, как и от O до C. Затем мы показываем, что точка O равноудалена от вершин B и C, потому что она лежит на серединном перпендикуляре к BC. Это значит, что расстояние от O до B такое же, как и от O до C. Теперь мы знаем, что расстояние от O до A равно расстоянию от O до C, и расстояние от O до B равно расстоянию от O до C. Значит, расстояние от O до A равно расстоянию от O до B. А это значит, что точка O лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB. Так как точка O лежит на серединном перпендикуляре к AB, значит, этот серединный перпендикуляр проходит через точку O. Вот и всё доказательство!