До выборов в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий. После выборов число депутатов первой партии увеличилось на 20%, число депутатов второй партии уменьшилось на 30%, общее число депутатов от этих двух партий уменьшилось на 5 человек. Сколько депутатов от каждой из этих партий избрано в городскую думу?

\[x - было\ в\ первой\ партии;\ \ \ \]

\[y - было\ во\ второй\ партии.\]

\[1,2x - стало\ в\ первой\ партии;\ \ \]

\[0,7y - стало\ во\ второй\ партии.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 50\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,2x + 0,7y = 50 - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 50\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,2x + 0,7y = 45\ \ | \cdot 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 50\ \ \ | \cdot 7 \\ 12x + 7y = 450 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 7x + 7y = 350\ \ \ \ \ (1) \\ 12x + 7y = 450\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[(2) - (1):\ \ 5x = 100 \Longrightarrow x = 20\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 20 + y = 50 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1,2x = 1,2 \cdot 20 = 24.\]

\[0,7y = 0,7 \cdot 30 = 21.\]

\[Ответ:\ \ 24\ депутата\ \]

\[и\ 21\ депутат.\]