Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 4 см? Ответ дайте в Дж.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Внимательно читаем условие задачи.** Нам известно, что для растяжения пружины на 4 мм требуется работа 0,02 Дж. Наша цель - найти работу, необходимую для растяжения этой же пружины на 4 см. 2. **Анализ и план решения.** Работа, совершаемая при растяжении пружины, пропорциональна квадрату изменения ее длины. Сначала нам нужно установить эту зависимость, а затем, используя её, рассчитать работу для нового значения растяжения. 3. **Решение.** * Обозначим работу через (A), а изменение длины пружины через (x). * Тогда работа при растяжении пружины выражается формулой: \[ A = \frac{1}{2}kx^2 \] где (k) – коэффициент упругости пружины. * Из условия задачи известно, что при (x_1 = 4) мм = 0,004 м, работа (A_1 = 0,02) Дж. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти коэффициент упругости (k): \[ 0,02 = \frac{1}{2}k(0,004)^2 \] \[ k = \frac{2 \cdot 0,02}{(0,004)^2} = \frac{0,04}{0,000016} = 2500 \text{ Н/м} \] * Теперь, когда мы знаем коэффициент упругости (k), мы можем найти работу (A_2), необходимую для растяжения пружины на (x_2 = 4) см = 0,04 м: \[ A_2 = \frac{1}{2}kx_2^2 \] \[ A_2 = \frac{1}{2} \cdot 2500 \cdot (0,04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2500 \cdot 0,0016 = 1,25 \cdot 2 = 2 \text{ Дж} \] 4. **Ответ.** **Для растяжения пружины на 4 см необходимо совершить работу 2 Дж.** Развёрнутый ответ для школьника: В этой задаче мы использовали формулу работы упругой силы, которая говорит о том, что работа прямо пропорциональна квадрату растяжения. Сначала мы нашли коэффициент упругости пружины, используя известные значения, а затем использовали этот коэффициент для вычисления работы при новом значении растяжения. Важно помнить, что при решении задач необходимо все величины выражать в одной системе единиц (в данном случае, в системе СИ). Надеюсь, это объяснение было полезным!