Даны векторы \( \mathbf{a}(5;2) \) и \( \mathbf{b}(-4;y) \). При каком значении \( y \) векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны?

Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a}(x_1; y_1) \) и \( \mathbf{b}(x_2; y_2) \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2. \] Подставим значения координат векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ 5 \cdot (-4) + 2 \cdot y = 0. \] Решим это уравнение относительно \( y \): \[ -20 + 2y = 0. \] \[ 2y = 20. \] \[ y = 10. \] Итак, \( y = 10 \). Ответ: \( y = 10 \).