Даны точки А(3; -5; 6), В(-3; 1; -4), C(-4; 0; 3), D(0; -3; -5). Найти: 1) координаты \(\overrightarrow{BC}\) 2) расстояние между точками C и D 3) координаты середины K отрезка AC 4) \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB}\)

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эту задачу по геометрии. Давай приступим к решению каждого пункта по порядку. 1) Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{BC}\) Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{BC}\), нужно из координат точки C вычесть координаты точки B. \(\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B)\) Подставим координаты точек B(-3; 1; -4) и C(-4; 0; 3): \(\overrightarrow{BC} = (-4 - (-3); 0 - 1; 3 - (-4))\) = \((-4 + 3; -1; 3 + 4)\) = \((-1; -1; 7)\) Итак, координаты вектора \(\overrightarrow{BC}\) равны (-1; -1; 7). 2) Найдем расстояние между точками C и D Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти по формуле: \(d = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2 + (z_D - z_C)^2}\) Подставим координаты точек C(-4; 0; 3) и D(0; -3; -5): \(d = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (-3 - 0)^2 + (-5 - 3)^2}\) = \(\sqrt{(4)^2 + (-3)^2 + (-8)^2}\) = \(\sqrt{16 + 9 + 64}\) = \(\sqrt{89}\) Итак, расстояние между точками C и D равно \(\sqrt{89}\). 3) Найдем координаты середины K отрезка AC Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка. \(x_K = \frac{x_A + x_C}{2}\), \(y_K = \frac{y_A + y_C}{2}\), \(z_K = \frac{z_A + z_C}{2}\) Подставим координаты точек A(3; -5; 6) и C(-4; 0; 3): \(x_K = \frac{3 + (-4)}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5\) \(y_K = \frac{-5 + 0}{2} = \frac{-5}{2} = -2.5\) \(z_K = \frac{6 + 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\) Итак, координаты середины K отрезка AC равны (-0.5; -2.5; 4.5). 4) Найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{DB}\) Сначала найдем координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{DB}\): \(\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)\) = \((-4 - 3; 0 - (-5); 3 - 6)\) = \((-7; 5; -3)\) \(\overrightarrow{DB} = (x_B - x_D; y_B - y_D; z_B - z_D)\) = \((-3 - 0; 1 - (-3); -4 - (-5))\) = \((-3; 4; 1)\) Скалярное произведение двух векторов находится по формуле: \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} = x_{AC} \cdot x_{DB} + y_{AC} \cdot y_{DB} + z_{AC} \cdot z_{DB}\) Подставим координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{DB}\): \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} = (-7) \cdot (-3) + 5 \cdot 4 + (-3) \cdot 1 = 21 + 20 - 3 = 38\) Итак, скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{DB}\) равно 38. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.