Даны прямая a, точка B, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку M на прямой a так, чтобы BM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

1. Построение:
- Проведем окружность с центром в точке B и радиусом, равным длине отрезка PQ.
- Эта окружность пересечет прямую a в двух точках.
- Выберем одну из точек пересечения и обозначим её буквой M.
2. Анализ решения:
- Если прямая a пересекает окружность, то задача имеет два решения (две точки M).
- Если прямая a касается окружности, то задача имеет одно решение (одна точка M).
- Если прямая a не пересекает окружность, то задача не имеет решений.
Итак, задача имеет решение, если расстояние от точки B до прямой a меньше или равно длине отрезка PQ.