Даны множества: А - множество всех действительных чисел a, для которых верно неравенство -1 < a ≤ 2; B - множество всех действительных чисел b, таких что b меньше 2; C - множество всех действительных чисел c, таких что c не меньше -1; D = {0; 2}. Изобрази их на числовой прямой. Какие из следующих утверждений истинны? 1) A ⊂ B; 2) A ⊂ C; 3) D ⊂ A; 4) D ⊂ B.

Давайте разберем каждое множество и проверим предложенные утверждения. **Множество A:** Множество A содержит все действительные числа, которые больше -1 и меньше или равны 2. В интервальном виде это можно записать как (-1, 2]. **Множество B:** Множество B содержит все действительные числа, которые меньше 2. В интервальном виде это будет (-∞, 2). **Множество C:** Множество C содержит все действительные числа, которые больше или равны -1. В интервальном виде это [-1, +∞). **Множество D:** Множество D содержит только два числа: 0 и 2. Это дискретное множество, поэтому интервалом его нельзя записать, как другие множества. Теперь проверим утверждения: 1) **A ⊂ B:** Это означает, что множество A является подмножеством множества B. То есть, все элементы множества A должны содержаться в множестве B. Заметим, что все числа от -1 (не включая) до 2 (включая) принадлежат A. Множество B содержит все числа меньше 2. Все элементы из А меньше 2, но не все элементы из B содержатся в A (например, число -2 из B не содержится в A). Таким образом, A является подмножеством B. **Утверждение верно.** 2) **A ⊂ C:** Это означает, что все элементы множества A должны содержаться в множестве C. Множество А включает числа от -1 (не включая) до 2 (включая), а С включает числа -1 (включая) и больше. Числа из А, такие как 0 или 1, принадлежат C. Однако, есть числа из A, например, 2, которые не меньше -1, и некоторые числа из A, например, -0.5, которые больше -1 и принадлежат C. Но не все элементы из C содержатся в A, поэтому A не является подмножеством C. **Утверждение неверно.** 3) **D ⊂ A:** Это означает, что оба элемента из D (0 и 2) должны содержаться в A. Число 0 принадлежит интервалу от -1 (не включая) до 2 (включая) и является элементом А. Число 2 принадлежит интервалу от -1 (не включая) до 2 (включая) и является элементом A. Таким образом, D является подмножеством A. **Утверждение верно.** 4) **D ⊂ B:** Это означает, что все элементы множества D (0 и 2) должны содержаться в множестве B. Множество B содержит все числа меньше 2. Число 0 меньше 2, но число 2 не меньше 2. Таким образом, D не является подмножеством B. **Утверждение неверно.** **Итоговый ответ:** Верными являются утверждения 1 и 3.