Дано отношение углов треугольника \(\triangle PQR\): \(\angle R : \angle P : \angle Q = 8 : 7 : 2\). Необходимо найти величины углов \(\angle R, \angle P, \angle Q\).

Пусть \(\angle R = 8x\), \(\angle P = 7x\), \(\angle Q = 2x\), где \(x\) - коэффициент пропорциональности. Сумма углов треугольника равна 180 градусам: \(\angle R + \angle P + \angle Q = 180^{\circ}\). Подставим выражения для углов: \(8x + 7x + 2x = 180^{\circ}\). Сложим подобные члены: \(17x = 180^{\circ}\). Разделим обе части уравнения на 17: \(x = \frac{180}{17} \approx 10.59^{\circ}\). Теперь найдем углы: \(\angle R = 8x = 8 \cdot \frac{180}{17} = \frac{1440}{17} \approx 84.71^{\circ}\). \(\angle P = 7x = 7 \cdot \frac{180}{17} = \frac{1260}{17} \approx 74.12^{\circ}\). \(\angle Q = 2x = 2 \cdot \frac{180}{17} = \frac{360}{17} \approx 21.18^{\circ}\). Проверим сумму углов: \(84.71 + 74.12 + 21.18 = 180.01^{\circ}\) (небольшое отклонение из-за округления). Ответ: \(\angle R \approx 84.71^{\circ}\), \(\angle P \approx 74.12^{\circ}\), \(\angle Q \approx 21.18^{\circ}\).