5. Дано: АО= BO, CO=DO, СО= 5 см, ВО= 3 см, BD= 4 см. Найти периметр ΔСАО.

Периметр треугольника CAO равен сумме длин его сторон: CA + AO + OC. Из условия задачи дано: AO = BO = 3 см, CO = 5 см. Осталось найти сторону CA. Рассмотрим треугольники AOB и DOC. У них AO = BO, CO = DO. ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы. Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AB = DC. Рассмотрим треугольник ABD. В нём AB = AO + OB = 3 + 3 = 6, AD = DC + CA. DC = AB = 6, CA = √((CO+OA)² + AC²) CA= √((AO+OC)² - (BD)²). СА = √(36 + 49 - (3+5)²) CA= √(3 + 5)² +4² = √100 = 10 CA = \sqrt{(CO^2 + AO^2 - 2*CO*AO*cos\angle AOC)} у нас недостаточно данных чтобы найти величину угла AOC, но из рисунка можно предположить, что AC и BD - диагонали некого четырёхугольника, тогда мы не можем найти AC таким способом Заметим, что задача сформулирована немного некорректно, так как из предоставленных данных нельзя однозначно определить сторону CA. Предположим, что AC = 6 см, тогда периметр CAO = 6 + 3 + 5 = 14 см CA+AO+OC. Найдем AC. У нас есть AO=3 и OC=5. Предположим AC = X. По рисунку, AC = \sqrt{AO^2 + OC^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5.83 Периметр \approx 5.83 + 3 + 5 = 13.83 Ответ: периметр ΔСАО ≈ 13.83 см