Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O - точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и SN 2) прямые CM и AO 3) прямые SA и BP 4) прямые OM и CP 5) прямые SM и NP В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Так как SA перпендикулярен плоскости основания ABC, то SA перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поскольку AM, BN и CP — медианы правильного треугольника ABC, они также являются высотами и биссектрисами. 1) SA и SN. Поскольку N лежит на AC, SN лежит в плоскости ABC. Следовательно, SA перпендикулярна SN. 2) CM и AO. CM и AO лежат в одной плоскости, но не обязательно перпендикулярны. 3) SA и BP. Поскольку P лежит на BC, BP лежит в плоскости ABC. Следовательно, SA перпендикулярна BP. 4) OM и CP. OM и CP лежат в плоскости ABC, но не обязательно перпендикулярны. 5) SM и NP. Нет оснований утверждать, что они перпендикулярны. Таким образом, перпендикулярными являются пары 1 и 3. Ответ: 13