Дана сфера и её касательная плоскость. В плоскости находится точка; через неё и центр сферы проведена прямая. Эта прямая образует с касательной плоскостью угол 66°. Радиус данной сферы – $R$. Вырази через $R$ расстояние данной точки до поверхности сферы. (Промежуточные вычисления и ответ округляй до сотых.) Ответ: расстояние точки до поверхности сферы составляет ? * R.

Пусть $O$ - центр сферы, $P$ - данная точка в касательной плоскости, а $A$ - точка касания плоскости и сферы. Тогда $OA = R$ (радиус сферы) и $OA$ перпендикулярен касательной плоскости. Пусть прямая, проходящая через $O$ и $P$, пересекает касательную плоскость под углом $66^{\circ}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OAP$, где $\angle APO = 66^{\circ}$. Тогда: $\sin(66^{\circ}) = \frac{OA}{OP} = \frac{R}{OP}$ Отсюда можно выразить $OP$: $OP = \frac{R}{\sin(66^{\circ})}$ Теперь, чтобы найти расстояние от точки $P$ до поверхности сферы, нужно из $OP$ вычесть радиус сферы $R$: Расстояние = $OP - R = \frac{R}{\sin(66^{\circ})} - R = R(\frac{1}{\sin(66^{\circ})} - 1)$ Теперь найдем значение $\sin(66^{\circ})$. Используя калькулятор, получаем $\sin(66^{\circ}) \approx 0.9135$ Подставляем это значение в формулу: Расстояние = $R(\frac{1}{0.9135} - 1) \approx R(1.0947 - 1) = 0.0947R$ Округляем до сотых: $0.09R$ Ответ: 0.09