Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен -1/2. Найдите сумму ее первых семи членов.

\[b_{1} = - 32;\ \ \ \ q = - \frac{1}{2}\]

\[S_{7} = \frac{b_{1}\left( 1 - q^{7} \right)}{1 - q} =\]

\[= \frac{- 32 \cdot \left( 1 - \left( - \frac{1}{2} \right)^{7} \right)}{1 - \left( - \frac{1}{2} \right)} =\]

\[= \frac{- 32 \cdot \left( 1 + \frac{1}{128} \right)}{1 + \frac{1}{2}} =\]

\[= \frac{- 32 \cdot \frac{129}{128}}{\frac{3}{2}} =\]

\[= - 21\frac{1}{2} = - 21,5.\]