Дана функция \(f(x) = \frac{12}{|x+1|} - 4\). 1) Постройте график функции \(y = f(x)\). 2) При каких значениях \(c\) уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение?

Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{12}{|x+1|} - 4\). 1) Построение графика функции \(y = f(x)\). Сначала построим график функции \(y = \frac{1}{|x|}\). * График функции \(y = \frac{1}{x}\) известен. Он представляет собой гиперболу. * График функции \(y = \frac{1}{|x|}\) получается из графика \(y = \frac{1}{x}\) отражением части графика, лежащей в области \(x < 0\), относительно оси \(Ox\). То есть, при \(x < 0\) вместо \(y = \frac{1}{x}\) мы берем \(y = \frac{1}{-x}\), что равно \(y = -\frac{1}{x}\). Затем отражаем эту часть относительно оси \(Ox\), чтобы получить \(y = \frac{1}{|x|}\). Теперь построим график функции \(y = \frac{1}{|x+1|}\). * График функции \(y = \frac{1}{|x+1|}\) получается из графика \(y = \frac{1}{|x|}\) сдвигом влево на 1 единицу. Далее построим график функции \(y = \frac{12}{|x+1|}\). * График функции \(y = \frac{12}{|x+1|}\) получается из графика \(y = \frac{1}{|x+1|}\) растяжением вдоль оси \(Oy\) в 12 раз. И, наконец, построим график функции \(y = \frac{12}{|x+1|} - 4\). * График функции \(y = \frac{12}{|x+1|} - 4\) получается из графика \(y = \frac{12}{|x+1|}\) сдвигом вниз на 4 единицы. 2) При каких значениях \(c\) уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение? Уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая \(y = c\) пересекает график функции \(y = f(x)\) в одной точке. График \(f(x)\) имеет вертикальную асимптоту в точке \(x = -1\) и "вершину" в точке \((-1, \infty)\). Горизонтальная асимптота графика \(y = f(x)\) есть \(y = -4\). Прямая \(y = c\) пересекает график функции \(y = f(x)\) в одной точке, если: * \(c = -4\) (горизонтальная асимптота) * вертикальная асимптота \(x = -1\) не имеет значения y. Максимальное значение будет стремится к бесконечности. То есть уравнение \(f(x) = c\) всегда будет иметь два решения, за исключением \(c = -4\), где только одно решение. Таким образом, уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение при \(c = -4\). Ответ: Уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение при \(c = -4\).