Дана функция ( f(x) = \frac{12}{|x+1|} - 4 ). 1) Постройте график функции ( y = f(x) ). 2) При каких значениях (c) уравнение ( f(x) = c ) имеет ровно одно решение?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам. 1. Построение графика функции (y = f(x)) Чтобы построить график функции (f(x) = \frac{12}{|x+1|} - 4), начнем с анализа ее составных частей. * Основная функция: (y = \frac{1}{|x|}). Эта функция имеет вертикальную асимптоту при (x = 0) и является четной (симметрична относительно оси y). * Преобразование 1: (y = \frac{1}{|x+1|}). Это сдвиг графика (y = \frac{1}{|x|}) на 1 единицу влево. Вертикальная асимптота теперь при (x = -1). * Преобразование 2: (y = \frac{12}{|x+1|}). Это растяжение графика в 12 раз вдоль оси y. * Преобразование 3: (y = \frac{12}{|x+1|} - 4). Это сдвиг всего графика на 4 единицы вниз. Теперь построим график. Важно отметить следующие моменты: * Вертикальная асимптота: (x = -1) * Горизонтальная асимптота: (y = -4) Найдем несколько ключевых точек: * При (x = -2): (f(-2) = \frac{12}{|-2+1|} - 4 = \frac{12}{1} - 4 = 8) * При (x = 0): (f(0) = \frac{12}{|0+1|} - 4 = \frac{12}{1} - 4 = 8) * При (x = -3): (f(-3) = \frac{12}{|-3+1|} - 4 = \frac{12}{2} - 4 = 6 - 4 = 2) * При (x = 1): (f(1) = \frac{12}{|1+1|} - 4 = \frac{12}{2} - 4 = 6 - 4 = 2) Ниже представлен HTML-код для графика функции. Он показывает основные черты графика: асимптоты и общее поведение. 2. Нахождение значений (c), при которых уравнение (f(x) = c) имеет ровно одно решение Чтобы уравнение (f(x) = c) имело ровно одно решение, прямая (y = c) должна пересекать график (y = f(x)) только в одной точке. * Горизонтальная асимптота: Прямая (y = -4) является горизонтальной асимптотой, но она не пересекает график функции. * Вершина графика: Наивысшая точка достигается вблизи (x = -1). Однако, в (x = -1) функция не определена из-за деления на ноль. При стремлении (x) к (-1) значение функции стремится к бесконечности. Заметим, что при (y = -4) (горизонтальная асимптота) решений нет. Любая прямая (y = c) при (c > -4) будет пересекать график в двух точках. Единственный случай, когда будет одно решение – это если прямая касается "вершины" графика, что невозможно из-за асимптоты. Однако, учитывая абсолютное значение, функция симметрична относительно вертикальной линии (x = -1). Таким образом, мы ищем значения (c), при которых горизонтальная линия (y = c) пересекает график только в одной точке. Из анализа графика видно, что если (c > 8), то решений нет. Если (c = 8), то есть два решения (симметрично по обе стороны от (x = -1)). Таким образом, уравнение (f(x) = c) имеет ровно одно решение, когда (c) равно значению горизонтальной асимптоты, то есть (c = -4). Ответ: 1. График построен (описан выше и представлен HTML-кодом). 2. Уравнение (f(x) = c) имеет ровно одно решение при (c = -4). Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять решение этой задачи! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.