Дана функция f(x) = 3 - | \frac{9}{x+5} |. 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?

Привет! Сейчас помогу разобраться с этой задачей. 1. Построение графика функции Для начала рассмотрим функцию без модуля: $g(x) = 3 - \frac{9}{x+5}$ Это гипербола, смещенная на 5 единиц влево и отраженная относительно оси $y = 3$. Теперь добавим модуль: $f(x) = 3 - |\frac{9}{x+5}|$ Все значения $g(x)$, которые находятся ниже оси $y = 3$, отображаются симметрично вверх относительно этой оси. То есть, отрицательная часть графика «переворачивается». Асимптоты: * Вертикальная асимптота: $x = -5$ (так как знаменатель не может быть равен нулю) * Горизонтальная асимптота: $y = 3$ (так как при $x \to \pm \infty$, дробь стремится к нулю) Теперь, когда $x$ приближается к $-5$ слева, $\frac{9}{x+5}$ стремится к $-\infty$, а значит, $f(x)$ стремится к $-\infty$. Но из-за модуля $f(x)$ будет стремится к $-\infty$ отображаясь симметрично, т.е $f(x)$ стремится к $-\infty$. Теперь, когда $x$ приближается к $-5$ справа, $\frac{9}{x+5}$ стремится к $+\infty$, а значит, $f(x)$ стремится к $-\infty$. Давай попробуем построить график функции y = f(x). 2. Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение Чтобы уравнение $f(x) = c$ имело ровно одно решение, горизонтальная прямая $y = c$ должна пересекать график функции $f(x)$ в одной точке. * Горизонтальная прямая $y = c$ будет пересекать график в одной точке, если она проходит через вершину графика (точку экстремума) или асимптоту. * В данном случае, графиком являются «горки». Наивысшая точка «горок» достигается на асимптоте, т.е. $y = 3$. Тогда $c = 3$ будет соответствовать случаю, когда горизонтальная прямая касается графика в вершине "горок". Кроме того, прямая $y=c$ пересекает график ровно в одной точке при $c < -\infty $. Ответ: Уравнение $f(x) = c$ имеет ровно одно решение при $c = 3$. Развёрнутый ответ: Чтобы решить эту задачу, мы сначала построили график функции $f(x)$, учитывая модуль и смещения. Затем мы проанализировали, при каких значениях $c$ прямая $y = c$ пересекает график функции ровно в одной точке. Это происходит в вершине графика ($c = 3$) и при значениях, стремящихся к минус бесконечности. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять решение! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.