5. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,1 и а₁=-7. Найдите сумму первых восьми её членов. 6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5 и а₁ = -6,9. Найдите а₆.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти задачи вместе. Задача 5: Нам дана арифметическая прогрессия ((a_n)), где разность (d = 1.1) и первый член (a_1 = -7). Требуется найти сумму первых восьми членов этой прогрессии. Формула суммы (n) первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\] В нашем случае (n = 8), (a_1 = -7), (d = 1.1). Подставляем значения в формулу: \[S_8 = \frac{8}{2} (2(-7) + (8-1)1.1)\] \[S_8 = 4 (-14 + 7 \cdot 1.1)\] \[S_8 = 4 (-14 + 7.7)\] \[S_8 = 4 (-6.3)\] \[S_8 = -25.2\] Итак, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна -25.2. Задача 6: Дана арифметическая прогрессия ((a_n)), где разность (d = 5.5) и первый член (a_1 = -6.9). Требуется найти шестой член прогрессии (a_6). Формула (n)-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] В нашем случае (n = 6), (a_1 = -6.9), (d = 5.5). Подставляем значения в формулу: \[a_6 = -6.9 + (6-1)5.5\] \[a_6 = -6.9 + 5 \cdot 5.5\] \[a_6 = -6.9 + 27.5\] \[a_6 = 20.6\] Итак, шестой член арифметической прогрессии равен 20.6. Развернутый ответ для школьника: Для решения этих задач мы использовали формулы для арифметической прогрессии. В первой задаче нужно было найти сумму первых восьми членов, поэтому мы применили формулу для суммы. Во второй задаче требовалось найти конкретный член прогрессии, и мы воспользовались формулой для (n)-го члена. Важно помнить эти формулы и правильно подставлять в них значения.