Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9, 2/3, 2, …. Найдите номер этого члена.

\[\frac{2}{9},\frac{2}{3},\ 2,\ \ldots\]

\[a_{n} = 162;\]

\[q = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3.\]

\[a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1} = 162\]

\[3^{n - 1} = \frac{162 \cdot 9}{2}\]

\[3^{n - 1} = 81 \cdot 9\]

\[3^{n - 1} = 9^{3}\]

\[3^{n - 1} = 3^{6}\]

\[n - 1 = 6\]

\[n = 7.\]

\[Ответ:n = 7.\]