25. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 5 и CD = 17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Пусть радиус описанной окружности равен R. По теореме синусов для треугольника ABK: $\frac{AB}{\sin{\angle AKB}} = 2R_1$, где $R_1$ радиус окружности, описанной около ABK $\frac{5}{\sin{60°}} = 2R_1 => R_1 = \frac{5}{2\sin{60°}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$ Аналогично, для треугольника CDK, $\angle CKB = 180° - 60° = 120°$ $\frac{CD}{\sin{\angle CKB}} = 2R_2$, где $R_2$ радиус окружности, описанной около CDK $\frac{17}{\sin{120°}} = 2R_2 => R_2 = \frac{17}{2\sin{120°}} = \frac{17}{\sqrt{3}} = \frac{17\sqrt{3}}{3}$ Так как ABCD вписан в окружность, то можно использовать теорему Птолемея: $AB*CD + BC*AD = AC*BD$ Недостаточно данных для однозначного решения задачи, требуется больше информации о четырехугольнике.