3. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 400 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет постоянной скоростью 110 км/ч, грузовик с постоянной скоростью 95 км/ч, оба без остановок. Какое расстояние будет между ними через 2 часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Рассмотрим два случая: * Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу. В этом случае их скорости складываются. Общая скорость: \[110 + 95 = 205 \text{ км/ч}\] Расстояние, которое они проедут вместе за 2 часа: \[205 \cdot 2 = 410 \text{ км}\] Так как расстояние между пунктами 400 км, они встретятся, и расстояние между ними будет: \[410 - 400 = 10 \text{ км} \text{ (они разъедутся на 10 км друг от друга)}\] * Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (вдаль от пунктов А и Б). В этом случае рассмотрим два подварианта: * Автомобиль выехал из пункта А, грузовик из пункта Б. Тогда расстояние между ними: \[|110 \cdot 2 - 95 \cdot 2 - 400| = |220 - 190 - 400| = |-370| = 370 \text{ км}\] * Автомобиль выехал из пункта Б, грузовик из пункта А. Тогда расстояние между ними: \[|95 \cdot 2 - 110 \cdot 2 - 400| = |190 - 220 - 400| = |-430| = 430 \text{ км}\] Ответ: Возможные расстояния между ними через 2 часа: 10 км (движение навстречу), 370 км и 430 км (движение в одном направлении).