17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 70 км/ч, автобус — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автобуса, ни у автомобиля не было? Найдите все возможные варианты.

Возможны два варианта: 1. Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу. 2. Автомобиль и автобус едут в одном направлении. Вариант 1: Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу В этом случае, их скорости складываются, и расстояние между ними уменьшается. Общая скорость: \(70 + 50 = 120 \text{ км/ч}\) Расстояние, которое они преодолеют вместе за 1 час: \(120 \text{ км}\) Расстояние между ними через 1 час: \(270 - 120 = 150 \text{ км}\) Вариант 2: Автомобиль и автобус едут в одном направлении В этом случае, рассматриваем разницу их скоростей. Разница скоростей: \(70 - 50 = 20 \text{ км/ч}\) Расстояние, на которое изменится расстояние между ними через 1 час: \(20 \text{ км}\) Здесь есть два подварианта: * Автомобиль выехал из пункта A, автобус из пункта B (Автомобиль догоняет автобус): Расстояние между ними через 1 час: \(270 + 20 = 290 \text{ км}\) (так как автобус отдалится на 20 км). * Автобус выехал из пункта A, автомобиль из пункта B (Автобус догоняет автомобиль): Расстояние между ними через 1 час: \(270 - 20 = 250 \text{ км}\) (так как автомобиль отдалится на 20 км, но в противоположном направлении). Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через 1 час: 1. 150 км (если едут навстречу друг другу). 2. 290 км (если едут в одном направлении, автомобиль выехал из пункта A, автобус из пункта B). 3. 250 км (если едут в одном направлении, автобус выехал из пункта A, автомобиль из пункта B). Объяснение: 1. Встречное движение: Когда автомобиль и автобус едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Это означает, что они вместе преодолевают 120 км за час. Следовательно, расстояние между ними уменьшается на 120 км, и через час составляет 150 км. 2. Движение в одном направлении: Когда автомобиль и автобус едут в одном направлении, важна разница их скоростей. В данном случае разница составляет 20 км/ч. Это значит, что за час расстояние между ними изменится на 20 км. При этом возможны два случая: * Если автомобиль выехал из пункта A, а автобус из пункта B, то автобус удаляется от автомобиля, и расстояние между ними увеличивается на 20 км, становясь 290 км. * Если автобус выехал из пункта A, а автомобиль из пункта B, то автомобиль удаляется от автобуса, и расстояние между ними уменьшается на 20 км, становясь 250 км.