Чему равно f(-0,5)?

Для решения этой задачи, мы будем использовать заданное соотношение: \[3f(-x) + f(\frac{1}{x}) + f(x) = x.\] 1. Замена x на -0.5: Подставим $x = -0.5$ в исходное уравнение: \[3f(0.5) + f(\frac{1}{-0.5}) + f(-0.5) = -0.5\] \[3f(0.5) + f(-2) + f(-0.5) = -0.5 \quad (1)\] 2. Замена x на 0.5: Подставим $x = 0.5$ в исходное уравнение: \[3f(-0.5) + f(\frac{1}{0.5}) + f(0.5) = 0.5\] \[3f(-0.5) + f(2) + f(0.5) = 0.5 \quad (2)\] 3. Замена x на -2: Подставим $x = -2$ в исходное уравнение: \[3f(2) + f(\frac{1}{-2}) + f(-2) = -2\] \[3f(2) + f(-0.5) + f(-2) = -2 \quad (3)\] Теперь у нас есть система из трех уравнений: \[\begin{cases} 3f(0.5) + f(-2) + f(-0.5) = -0.5 \\ 3f(-0.5) + f(2) + f(0.5) = 0.5 \\ 3f(2) + f(-0.5) + f(-2) = -2 \end{cases}\] Обозначим $f(-0.5) = a$, $f(0.5) = b$, $f(-2) = c$, $f(2) = d$. Тогда система уравнений примет вид: \[\begin{cases} 3b + c + a = -0.5 \\ 3a + d + b = 0.5 \\ 3d + a + c = -2 \end{cases}\] Из уравнения (1) выразим c: $c = -0.5 - 3b - a$. Из уравнения (2) выразим d: $d = 0.5 - 3a - b$. Подставим c и d в уравнение (3): \[3(0.5 - 3a - b) + a + (-0.5 - 3b - a) = -2\] \[1.5 - 9a - 3b + a - 0.5 - 3b - a = -2\] \[-9a - 6b + 1 = -2\] \[-9a - 6b = -3\] \[3a + 2b = 1 \quad (4)\] Умножим уравнение (1) на 3: $9b + 3c + 3a = -1.5$ и вычтем из него уравнение (3): $3d + a + c = -2$. \[9b + 3c + 3a - (3d + a + c) = -1.5 - (-2)\] \[9b + 3c + 3a - 3d - a - c = 0.5\] \[2a + 9b + 2c - 3d = 0.5\] Выразим c и d через a и b: \[c = -0.5 - 3b - a\] \[d = 0.5 - 3a - b\] \[2a + 9b + 2(-0.5 - 3b - a) - 3(0.5 - 3a - b) = 0.5\] \[2a + 9b - 1 - 6b - 2a - 1.5 + 9a + 3b = 0.5\] \[9a + 6b - 2.5 = 0.5\] \[9a + 6b = 3\] \[3a + 2b = 1 \quad (5)\] Уравнения (4) и (5) совпадают, поэтому нужна другая стратегия. Попробуем исключить f(0.5) из уравнений (1) и (2): Умножим (1) на -3: $-9f(0.5) - 3f(-2) - 3f(-0.5) = 1.5$ Умножим (2) на 3: $9f(-0.5) + 3f(2) + 3f(0.5) = 1.5$ Сложим эти два уравнения: $-9f(0.5) - 3f(-2) - 3f(-0.5) + 9f(-0.5) + 3f(2) + 3f(0.5) = 1.5 + 1.5$ $6f(-0.5) + 3f(2) - 3f(-2) - 6f(0.5) = 3$ $6a + 3d - 3c = 3$ $2a + d - c = 1$ Подставим $c = -0.5 - 3b - a$ и $d = 0.5 - 3a - b$: $2a + (0.5 - 3a - b) - (-0.5 - 3b - a) = 1$ $2a + 0.5 - 3a - b + 0.5 + 3b + a = 1$ $0 + 2b + 1 = 1$ $2b = 0$ $b = 0$ Подставим b = 0 в $3a + 2b = 1$: $3a + 2(0) = 1$ $3a = 1$ $a = \frac{1}{3}$ Таким образом, $f(-0.5) = a = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$