17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий - остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

1. Определим, какая часть пути осталась после первого дня: \[ 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \] 2. Определим, какую часть пути отремонтировали во второй день: \[ \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{1}{9} \] 3. Определим, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня: \[ \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 4. Определим, какая часть пути осталась на третий день: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] 5. Зная, что \(\frac{2}{3}\) всего пути - это 6 км, найдем длину всего пути: \[ 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] км. Ответ: 9 км.