Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 6 см, её основание – прямоугольник, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ – 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение: 1. Найдём вторую сторону прямоугольника, лежащего в основании призмы, используя теорему Пифагора. Пусть (a) и (b) - стороны прямоугольника, а (d) - его диагональ. Тогда: (a^2 + b^2 = d^2) (12^2 + b^2 = 13^2) (144 + b^2 = 169) (b^2 = 169 - 144) (b^2 = 25) (b = sqrt{25}) (b = 5) см 2. Найдём площадь основания призмы (площадь прямоугольника): (S_{осн} = a cdot b = 12 cdot 5 = 60) см(^2) 3. Найдём периметр основания призмы (периметр прямоугольника): (P = 2(a + b) = 2(12 + 5) = 2 cdot 17 = 34) см 4. Найдём площадь боковой поверхности призмы: (S_{бок} = P cdot h), где (h) - высота призмы, которая равна боковому ребру. (S_{бок} = 34 cdot 6 = 204) см(^2) 5. Найдём площадь полной поверхности призмы: (S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 cdot 60 + 204 = 120 + 204 = 324) см(^2) Ответ: 324 см(^2) Развёрнутый ответ: В этой задаче нам нужно найти площадь полной поверхности прямой четырёхугольной призмы, основание которой – прямоугольник. Для этого мы сначала находим неизвестную сторону прямоугольника в основании, используя теорему Пифагора. Затем находим площадь основания и периметр основания. Площадь боковой поверхности находится как произведение периметра основания на высоту призмы (боковое ребро). Площадь полной поверхности – это сумма площадей двух оснований и боковой поверхности.