Боковое ребро прямой четырехугольной призмы равно 7 см, её основание – прямоугольник, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ – $4\sqrt{13}$ см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Найдем вторую сторону основания: Пусть одна сторона прямоугольника равна $a = 12$ см, а диагональ $d = 4\sqrt{13}$ см. Обозначим вторую сторону прямоугольника как $b$. Используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = d^2$ $12^2 + b^2 = (4\sqrt{13})^2$ $144 + b^2 = 16 cdot 13$ $144 + b^2 = 208$ $b^2 = 208 - 144$ $b^2 = 64$ $b = \sqrt{64}$ $b = 8$ см 2. Вычислим площадь основания: Площадь прямоугольника (основания) равна: $S_{осн} = a cdot b = 12 cdot 8 = 96$ см$^2$ 3. Вычислим площадь боковой поверхности: Периметр основания равен: $P = 2(a + b) = 2(12 + 8) = 2(20) = 40$ см Площадь боковой поверхности равна: $S_{бок} = P cdot h = 40 cdot 7 = 280$ см$^2$ 4. Вычислим площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: $S_{полн} = S_{бок} + 2 cdot S_{осн} = 280 + 2 cdot 96 = 280 + 192 = 472$ см$^2$ Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 472 см$^2$.