7. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Пусть $x$ - количество книг, которое первая мастерская переплетает в день, и $y$ - количество книг, которое вторая мастерская переплетает в день. Тогда $10x = 900$, значит $x = 90$ книг в день (первая мастерская). И $15y = 900$, значит $y = 60$ книг в день (вторая мастерская). Вместе они переплетают $x + y = 90 + 60 = 150$ книг в день. Чтобы переплести 900 книг, работая вместе, потребуется $900 : 150 = 6$ дней. Ответ: Вместе мастерские выполнят работу за 6 дней.