Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше четырех голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше семи голов». 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча? 2) Известно, что только двое из них сказали правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

1) **Если только один сказал правду:** - Если правду сказал Алёша (больше 4), то остальные должны были сказать неправду (не больше 5, не больше 6, не больше 7). Это возможно, если у змея 5 голов. - Если правду сказал Добрыня (больше 5), то остальные должны были сказать неправду (не больше 4, не больше 6, не больше 7). Это невозможно, так как если у Змея больше 5, то больше 4 тоже правда. - Если правду сказал Илья (больше 6), то остальные должны были сказать неправду (не больше 4, не больше 5, не больше 7). Это невозможно, так как если у Змея больше 6, то больше 4 и больше 5 тоже правда. - Если правду сказал Князь (больше 7), то остальные должны были сказать неправду (не больше 4, не больше 5, не больше 6). Это невозможно, так как если у Змея больше 7, то больше 4, 5 и 6 тоже правда. Значит, только один вариант подходит. Змей имеет 5 голов и правду сказал Алёша. Ответ: 5 голов. 2) **Если двое сказали правду:** - Если правда Алёши (больше 4) и Добрыни (больше 5), то это невозможно, так как все остальные тоже скажут правду при любом количестве голов у змея. - Если правда Алёши (больше 4) и Ильи (больше 6), то это невозможно, так как все остальные тоже скажут правду при любом количестве голов у змея. - Если правда Алёши (больше 4) и Князя (больше 7), то это невозможно, так как все остальные тоже скажут правду при любом количестве голов у змея. - Если правда Добрыни (больше 5) и Ильи (больше 6), то это возможно только если у змея 7 голов. Тогда неправду скажут Алёша (не больше 4) и Князь (не больше 7). - Если правда Добрыни (больше 5) и Князя (больше 7), это невозможно так как если у змея больше 7, то больше 6 тоже правда. - Если правда Ильи (больше 6) и Князя (больше 7), это невозможно так как если у змея больше 7, то больше 5 тоже правда. Значит, только один вариант подходит. Змей имеет 7 голов и правду сказали Добрыня и Илья. Ответ: 7 голов.