Али-Баба хочет попасть в сокровищницу разбойников, вход в которую защищён паролем. Однажды он встретил звездочёта, который сообщил ему: «Пароль для входа в пещеру – это $(x + y)^2$. Ещё я скажу тебе, что пятизначное число $\overline{xx4xy}$ делится на 165». Запиши пароль в поле для ввода ответа.

Для решения этой задачи нам потребуется знание признаков делимости. Число 165 можно разложить на простые множители: $165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$. Это означает, что число $\overline{xx4xy}$ должно делиться на 3, 5 и 11. 1. Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Значит, $y = 0$ или $y = 5$. 2. Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Значит, $x + x + 4 + x + y$ должно делиться на 3, т.е. $3x + 4 + y$ должно делиться на 3. 3. Делимость на 11: Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11 (или равна 0). Значит, $(x + 4 + y) - (x + x)$ должно делиться на 11, т.е. $4 + y - x$ должно делиться на 11. Рассмотрим два случая для $y$: Случай 1: $y = 0$ * Делимость на 3: $3x + 4 + 0$ должно делиться на 3. Это значит, что $3x + 4$ должно делиться на 3. Так как $3x$ всегда делится на 3, то 4 должно делиться на 3, что неверно. Значит, $y
eq 0$. Случай 2: $y = 5$ * Делимость на 3: $3x + 4 + 5$ должно делиться на 3, т.е. $3x + 9$ должно делиться на 3. Так как $3x$ и 9 делятся на 3, это условие выполняется для любого целого $x$. * Делимость на 11: $4 + 5 - x$ должно делиться на 11, т.е. $9 - x$ должно делиться на 11. Так как $x$ - это цифра, то $x$ может принимать значения от 0 до 9. Значит, $9 - x$ может быть равно 0 или 11. Если $9 - x = 0$, то $x = 9$. Если $9 - x = 11$, то $x = -2$, что невозможно, так как $x$ - цифра. Таким образом, $x = 9$ и $y = 5$. Тогда число $\overline{xx4xy} = 99495$. Проверим, делится ли 99495 на 165: $\frac{99495}{165} = 603$. Делится. Теперь найдем пароль: $(x + y)^2 = (9 + 5)^2 = 14^2 = 196$. Ответ: 196