8. Тип 8 № 7168 i На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Ас Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что гр будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда? В ответе укажите последовательно числитель и знаменатель получившейся дроби без п тельных символов.

Решение: Пусть А - группа из Астрахани, B - группа из Брянска, V - группа из Волгограда. Чтобы группа из Астрахани выступала раньше группы из Брянска и позже группы из Волгограда, порядок их выступления должен быть V-A-B. 1. **Общее количество возможных порядков выступления трёх групп:** Три группы можно расставить 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способами. 2. **Благоприятный порядок:** Нам нужен только один порядок, чтобы выполнялось условие: V-A-B. 3. **Вероятность для трёх групп:** Вероятность, что группы выступят в нужном порядке, составляет 1/6. 4. **Остальные 12 групп:** Поскольку порядок других групп не важен, мы просто учитываем, что всего групп 15, и эти три группы должны занять определённые места в общей последовательности. Рассмотрим задачу с точки зрения размещения 3 групп (Волгограда, Астрахани, Брянска) среди 15 мест. Общее количество перестановок 15 групп = 15!. Благоприятные исходы: Волгоград должен выступать раньше Астрахани, а Астрахань раньше Брянска. Поэтому из 15 мест выбираем 3 места для этих городов. Вероятность = 1/6 (как выяснили выше). Чтобы посчитать вероятность, нужно рассмотреть все возможные варианты. Выберем любые 3 места из 15 для этих городов: $\binom{15}{3}$ вариантов. Только 1/6 из этих вариантов будут соответствовать нужному порядку. Таким образом, вероятность нужного события = $\frac{1}{\binom{15}{3} * 6}$. $\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 7 \cdot 13 = 455$ Вероятность = $\frac{1}{6}$. Остальные 12 групп могут быть расположены как угодно, но важно, чтобы порядок трёх выбранных групп был V-A-B. Количество способов выбрать 3 места из 15 = 455. Тогда вероятность равна $\frac{1}{6} \cdot \frac{3! \cdot 12!}{15!} \binom{15}{3} = \frac{1}{455 \cdot 6} $ Но это неправильно. Правильный ответ будет $\frac{1}{6}$, так как нам нужно только взаимное расположение этих трёх групп. Рассмотрим альтернативный подход: Вероятность, что Астрахань выступит раньше Брянска, равна 1/2. Вероятность, что Астрахань выступит позже Волгограда, равна 1/2. Однако эти события не независимы. Рассмотрим все 3! = 6 возможных перестановок этих городов. Только один порядок (V-A-B) нас устраивает. Таким образом, вероятность равна 1/6. Ответ: 1/6 Числитель: 1 Знаменатель: 6