8. На некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника оказался равным 2 с. Определите ускорение свободного падения на этой планете.

Период колебаний математического маятника (\(T\)) связан с длиной маятника (\(l\)) и ускорением свободного падения (\(g\)) формулой: \(T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}}\). Так как требуется ускорение свободного падения, то нужно вывести из формулы \(g\) : \(T^2 = 4π^2\frac{l}{g}\) => \(g = \frac{4π^2l}{T^2}\). По условию, период равен 2 с, а для земного маятника период равен 1 с, и \(T = 2π \sqrt{\frac{l}{g_{земли}}}\) или \(1 = 2π \sqrt{\frac{l}{g_{земли}}}\), отсюда \(l/g_{земли} = 1/4\pi^2 \), а \(l = g_{земли}/4\pi^2 \), тогда \(g = \frac{4π^2l}{T^2} = \frac{4π^2}{T^2} * \frac{g_{земли}}{4\pi^2} = g_{земли}/T^2 \) где \(g_{земли} = 9.8\). Подставляем значения \(g = \frac{9.8}{2^2} = \frac{9.8}{4} = 2.45 \) м/с². Ответ: 2.45 м/с²