7.16.5. Реши задачу и запиши ответ. Определи максимально возможную высоту мраморной колонны, стоящей на очень прочном основании, при условии, что допустимое давление на мрамор (P_{max} = 54) МПа. Плотность мрамора (\rho = 2,7) г/см³. Ускорение свободного падения (g = 10) Н/кг. Ответ вырази в метрах и округли до целого значения.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу давления, оказываемого столбом жидкости (или, в данном случае, твердого материала) на основание: (P = \rho \cdot g \cdot h) Где: - (P) - давление (в Паскалях) - (\rho) - плотность (в кг/м³) - (g) - ускорение свободного падения (в м/с²) - (h) - высота столба (в метрах) Нам нужно найти максимальную высоту (h), которую может иметь колонна, при заданном максимальном давлении (P_{max}). 1. **Переведем единицы измерения в систему СИ:** - (P_{max} = 54) МПа = (54 \cdot 10^6) Па - (\rho = 2,7) г/см³ = (2,7 \cdot 10^3) кг/м³ (так как 1 г/см³ = 1000 кг/м³) - (g = 10) Н/кг = 10 м/с² 2. **Выразим высоту (h) из формулы давления:** (h = \frac{P}{\rho \cdot g}) 3. **Подставим известные значения и найдем (h):** (h = \frac{54 \cdot 10^6}{2,7 \cdot 10^3 \cdot 10} = \frac{54 \cdot 10^6}{27 \cdot 10^3} = 2 \cdot 10^3 = 2000) м 4. **Округлим до целого значения (если требуется, но в данном случае это уже целое число):** (h = 2000) м **Ответ:** Максимально возможная высота мраморной колонны составляет 2000 метров. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе, что у тебя есть очень большая колонна из мрамора. Мрамор давит своим весом на землю. Чем выше колонна, тем больше давление она оказывает. Но мрамор может выдержать только определенное давление, иначе он сломается. Нам нужно узнать, какой максимальной высоты можно сделать эту колонну, чтобы она не сломалась. Для этого мы используем формулу, которая связывает давление, плотность материала (мрамора), ускорение свободного падения (силу тяжести) и высоту колонны. Сначала мы переводим все значения в понятные единицы измерения (метры, килограммы, секунды). Затем мы подставляем все известные значения в формулу и вычисляем высоту. В итоге, мы получаем, что максимальная высота колонны – 2000 метров. Это значит, что если сделать колонну выше, она может не выдержать собственного веса и разрушиться.