Внимательно изучив текст, можем определить правильные утверждения, которые соответствуют историческим событиям.
1. **В Угличе жила последняя жена Ивана IV с сыном Иваном.** - Это верное утверждение. Мария Нагая (последняя жена Ивана Грозного) вместе со своим сыном Дмитрием проживала в Угличе.
2. **Царь Федор считал мальчика своим наследником.** - Это неверное утверждение. Царь Федор не считал Дмитрия (сына Ивана IV) своим наследником. Наследником был сам Федор, а Дмитрий был другим претендентом на трон.
3. **В 1598 году из Углича пришла весть, что погибла Марфа Нагая.** - Это неверно. Марфа Нагая не погибла, она была матерью царевича Дмитрия, который погиб в 1591 году. А в 1598 году, в период после смерти царя Федора и до избрания Бориса Годунова царем, в Углич был отправлен отряд с целью расследовать обстоятельства гибели царевича Дмитрия, но Марфы Нагой там не было.
4. **Причиной смерти называли «падучую болезнь», но народная молва обвиняла Бориса Годунова.** - Это верное утверждение. Официальной версией была смерть от "падучей болезни" (эпилепсии), но пошли слухи о том, что смерть была делом рук Бориса Годунова, так как Дмитрий был потенциальным претендентом на трон.
**Таким образом, правильные утверждения:**
1. В Угличе жила последняя жена Ивана IV с сыном Иваном.
2. Причиной смерти называли «падучую болезнь», но народная молва обвиняла Бориса Годунова.