57 a) Вычислите: cos(13π/4) − sin(405°)

Решение: 1. Выражение cos(13π/4) представим в виде cos(2π + 5π/4), так как 13π/4 = 3*2π + 5π/4, и косинус — периодическая функция с периодом 2π. Тогда cos(13π/4) = cos(5π/4). 2. cos(5π/4) = cos(π + π/4) = -cos(π/4) = -√2/2. 3. Выражение sin(405°) представим в виде sin(360° + 45°), так как 405° = 360° + 45°, и синус — периодическая функция с периодом 360°. Тогда sin(405°) = sin(45°) = √2/2. 4. Тогда выражение принимает вид -√2/2 - √2/2 = -2√2/2 = -√2. Ответ: -√2.