Синтаксический разбор предложения:
1. **Она** – подлежащее, выражено местоимением.
2. **зовет** – сказуемое, выражено глаголом.
3. **путника** - дополнение, выражено существительным, прямое.
4. **усталого** – определение, выражено прилагательным, согласованное.
5. **посидеть** – обстоятельство цели (инфинитив, выступающий в роли обстоятельства), выражено глаголом.
6. **на ковре** – обстоятельство места, выражено существительным с предлогом.
7. **мягком** - определение, выражено прилагательным, согласованное.
Предложение по цели высказывания - повествовательное, по эмоциональной окраске - невосклицательное, по количеству грамматических основ - простое, по наличию второстепенных членов - распространенное.