5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. BC = 24 см, AD = 3:5. Найдите отрезки BO и OD.

Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении оснований. \( \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} \). Подставим: \( \frac{BO}{OD} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} \). Пусть \( BO = 8x \), \( OD = 5x \), тогда \( 8x + 5x = BC \), \( x = \frac{24}{13} \). Найдём \( BO = 8 \cdot \frac{24}{13} = 14.77 \), \( OD = 5 \cdot \frac{24}{13} = 9.23 \). Ответ: \( BO = 14.77 \), \( OD = 9.23 \).