№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) 2x^2 - 7x - 9 ≥ 0; б) x^2 - 6x + 9 > 0; в) 4x^2 + 3x + 2 < 0

a) 2x^2 - 7x - 9 ≥ 0 1. Найдем корни уравнения 2x^2 - 7x - 9 = 0. Дискриминант D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121 Корни x1 = (7 - 11) / 4 = -1, x2 = (7 + 11) / 4 = 4.5 2. Так как коэффициент при x^2 положительный, то парабола направлена вверх. 3. Неравенство выполняется при x ≤ -1 или x ≥ 4.5 Ответ: x ∈ (-∞, -1] ∪ [4.5, +∞) б) x^2 - 6x + 9 > 0 1. Найдем корни уравнения x^2 - 6x + 9 = 0. Это полный квадрат (x - 3)^2 = 0, то есть x = 3. 2. Так как коэффициент при x^2 положительный, то парабола направлена вверх. Парабола касается оси x в точке x = 3. Следовательно неравенство выполняется при всех x, кроме x=3 Ответ: x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞) в) 4x^2 + 3x + 2 < 0 1. Найдем дискриминант: D = 3^2 - 4 * 4 * 2 = 9 - 32 = -23 2. Дискриминант меньше 0, а коэффициент при x^2 больше 0, следовательно, парабола выше оси x, и нет таких x, при которых парабола будет ниже 0. Ответ: Решений нет