5. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами М (2; 4), N(3; 1), K(-1; 2).

Чтобы найти косинусы углов треугольника, нужно сначала найти длины сторон треугольника. MN = √((3-2)^2 + (1-4)^2) = √(1 + 9) = √10 NK = √((-1-3)^2 + (2-1)^2) = √(16 + 1) = √17 KM = √((2-(-1))^2 + (4-2)^2) = √(9 + 4) = √13 Теперь можно найти косинусы углов треугольника, используя теорему косинусов. cos(M) = (MN^2 + KM^2 - NK^2) / (2 * MN * KM) = (10 + 13 - 17) / (2 * √10 * √13) = 6 / (2 * √130) = 3 / √130 = (3√130) / 130 cos(N) = (MN^2 + NK^2 - KM^2) / (2 * MN * NK) = (10 + 17 - 13) / (2 * √10 * √17) = 14 / (2 * √170) = 7 / √170 = (7√170) / 170 cos(K) = (KM^2 + NK^2 - MN^2) / (2 * KM * NK) = (13 + 17 - 10) / (2 * √13 * √17) = 20 / (2 * √221) = 10 / √221 = (10√221) / 221 Ответ: cos(M) = (3√130) / 130 cos(N) = (7√170) / 170 cos(K) = (10√221) / 221