498. Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; e) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, проверим выполнение теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - наибольшая сторона. а) 6, 8, 10: \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\). Треугольник прямоугольный. б) 5, 6, 7: \(5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 ≠ 7^2 = 49\). Треугольник не прямоугольный. в) 9, 12, 15: \(9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2\). Треугольник прямоугольный. г) 10, 24, 26: \(10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2\). Треугольник прямоугольный. д) 3, 4, 6: \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ≠ 6^2 = 36\). Треугольник не прямоугольный. e) 11, 9, 13: \(11^2 + 9^2 = 121 + 81 = 202 ≠ 13^2 = 169\). Треугольник не прямоугольный. ж) 15, 20, 25: \(15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2\). Треугольник прямоугольный. Ответ: а) Прямоугольный б) Не прямоугольный в) Прямоугольный г) Прямоугольный д) Не прямоугольный e) Не прямоугольный ж) Прямоугольный