44. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 30 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий промах - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 13,5 штрафных очка?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим штрафы за промахи:** Штрафные очки за промахи образуют арифметическую прогрессию, где первый член равен 1 (за первый промах), а разность равна 0,5. Пусть `n` - это количество промахов. Тогда штраф за `k`-й промах равен 1 + 0.5 * (k-1). 2. **Сумма штрафных очков:** Сумма штрафных очков за n промахов будет равна сумме n членов арифметической прогрессии. Формула суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\] Где: * \( S_n \) - сумма n членов прогрессии * \( a_1 \) - первый член прогрессии (1 очко) * \( d \) - разность прогрессии (0.5) В нашем случае, мы знаем, что \( S_n \) = 13.5 и подставляем значения: \[ 13.5 = \frac{n}{2}(2 \cdot 1 + (n-1) \cdot 0.5) \] 3. **Решим уравнение:** \[ 27 = n(2 + 0.5n - 0.5) \] \[ 27 = n(1.5 + 0.5n) \] \[ 27 = 1.5n + 0.5n^2 \] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 54 = 3n + n^2 \] Перенесем все в одну сторону: \[ n^2 + 3n - 54 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \(n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) , где a = 1, b = 3, c = -54. \(n = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}{2 \cdot 1}\) \(n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2}\) \(n = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{2}\) \(n = \frac{-3 \pm 15}{2}\) У нас два варианта: * \(n_1 = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6\) * \(n_2 = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9\) (не подходит, так как количество не может быть отрицательным). Итак, стрелок допустил 6 промахов. 4. **Найдем количество попаданий:** Всего было 30 выстрелов, и 6 из них были промахи, значит, количество попаданий равно 30 - 6 = 24. **Ответ:** Стрелок попал в цель 24 раза.