4. В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC – точки P и K соответственно. (Точки P, M и K не лежат на одной прямой.) Известно, что угол BMP равен углу BМК. Докажите, что углы BPM и BKM равны.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB = BC. Это равнобедренный треугольник. Медиана BE делит угол ABC пополам. Точки P и K на сторонах AB и BC соответственно. Углы BMP и BMK равны по условию. Так как BM — общая сторона, а углы равны, то треугольники BMP и BMK равны по двум углам и стороне. Следовательно, углы BPM и BKM также равны, что и требовалось доказать.