382. г) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 136°. Найдите угол АВО.

Давайте разберем решение этой задачи. 1. **Свойство касательных:** Касательные, проведенные из одной точки, образуют равные углы с отрезком, соединяющим эту точку с центром окружности. 2. **Четырехугольник OACB:** Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Угол между касательными (угол C) равен 136°. Углы OAC и OBC равны 90° каждый, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 3. **Нахождение угла AOB:** Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. \[\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[90^{\circ} + 90^{\circ} + 136^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[316^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[\angle AOB = 360^{\circ} - 316^{\circ}\] \[\angle AOB = 44^{\circ}\] 4. **Треугольник OAB:** Треугольник OAB равнобедренный, так как OA и OB - радиусы одной окружности. Значит, углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. \[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}\] \[\angle OBA + \angle OBA + 44^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OBA = 180^{\circ} - 44^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OBA = 136^{\circ}\] \[\angle OBA = \frac{136^{\circ}}{2}\] \[\angle OBA = 68^{\circ}\] 5. **Угол ABO:** Угол ABO - это и есть угол OBA. **Ответ:** Угол ABO равен 68°.