3. Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 15 см. Найдите площадь ромба.

Обозначим диагонали через 2x и 3x. Их сумма равна 15, то есть 2x + 3x = 15. Решим уравнение: 5x = 15, следовательно x = 3. Диагонали равны 2x = 6 см и 3x = 9 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (d₁ * d₂) / 2. Подставляем данные: S = (6 см * 9 см) / 2 = 27 см². Ответ: площадь ромба равна 27 см².