20. Решите уравнение $x^6 = -(4x+3)^3$.

Для решения данного уравнения, заметим, что если $x$ - решение, то $x$ должно быть отрицательным. Представим уравнение в виде $(x^2)^3=-(4x+3)^3$ или $(x^2)^3 + (4x+3)^3 = 0$. Извлечем кубический корень из обеих частей: $x^2 = -(4x+3)$, следовательно, $x^2+4x+3=0$. Решим квадратное уравнение: $D = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4$, $x_{1,2}=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2}$. Отсюда $x_1 = \frac{-4-2}{2} = -3$, $x_2 = \frac{-4+2}{2} = -1$. Проверим корни: при $x=-3$, $ (-3)^6=729$ и $-(4*(-3)+3)^3 = -(-9)^3 = 729$. При $x=-1$, $(-1)^6=1$ и $-(4*(-1)+3)^3=-(-1)^3=1$. Оба корня подходят. Ответ: $x=-3$ и $x=-1$