2. Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: AD || BC.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. У них: 1) AD = BC (по условию) 2) AB = CD (по условию) 3) BD – общая сторона. Значит, треугольники ABD и CDB равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, в частности, ∠ADB = ∠CBD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей BD. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AD и BC параллельны. Ответ: AD || BC, так как ∠ADB = ∠CBD и они накрест лежащие.