18) Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 45 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

Конечно, давайте решим эту задачу вместе. **1. Введем переменные:** Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает за час x + 4 деталей. **2. Выразим время работы:** Время, за которое второй рабочий выполняет заказ (45 деталей) = \(\frac{45}{x}\) часов. Время, за которое первый рабочий выполняет заказ (45 деталей) = \(\frac{45}{x+4}\) часов. **3. Составим уравнение:** По условию задачи первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Следовательно, разница во времени равна 4 часам: \(\frac{45}{x} - \frac{45}{x+4} = 4\) **4. Решим уравнение:** Умножим обе части уравнения на \(x(x+4)\) чтобы избавиться от дробей: \(45(x+4) - 45x = 4x(x+4)\) \(45x + 180 - 45x = 4x^2 + 16x\) \(180 = 4x^2 + 16x\) Разделим обе части на 4: \(45 = x^2 + 4x\) Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 + 4x - 45 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \(D = 4^2 - 4(1)(-45) = 16 + 180 = 196\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9\) Так как количество деталей не может быть отрицательным, берем положительный корень x = 5. **5. Ответ:** Второй рабочий делает 5 деталей в час. **Развернутый ответ:** Сначала мы ввели переменную x для количества деталей, которые второй рабочий делает за час. Затем, используя информацию о том, что первый рабочий делает на 4 детали больше, мы выразили их скорость через x+4. Далее, мы составили уравнение, основываясь на разнице во времени их работы. Решив полученное квадратное уравнение, мы получили два возможных значения x, но выбрали только положительное (5), так как количество деталей не может быть отрицательным. Следовательно, второй рабочий делает 5 деталей в час.