16. К окружности с центром в точке О проведены касательная BC и секущая BO (см. рис. 154). Найдите радиус окружности, если BC = 24 см, BO = 25 см. Ответ дайте в см.

1. Поскольку BC является касательной к окружности, радиус, проведенный в точку касания (пусть это будет точка D на окружности) перпендикулярен касательной BC. Получается прямоугольный треугольник \(\triangle OCB\), где \(\angle OCB= 90^{\circ}\) и \(OC\) - радиус окружности (r). 2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: \(OC^2 + BC^2 = BO^2\), то есть \(r^2 + 24^2 = 25^2\). 3. Подставим значения: \(r^2 + 576 = 625\). 4. Найдем \(r^2 = 625 - 576\). 5. Получаем \(r^2 = 49\). 6. Извлечем квадратный корень: \(r = \sqrt{49} = 7\) см. Ответ: 7 см