16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, AC = 12. Найдите AK.

Секущая и касательная, проведенные из одной точки к окружности, связаны следующим соотношением: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. Пусть AK = x. Тогда x^2 = AB * AC, где AB = 3, AC = 12. Подставляем значения: x^2 = 3 * 12 = 36. Следовательно, x = √36 = 6. Ответ: AK = 6.