14. Пункты A, B, C, D расположены в вершинах прямоугольника ABCD, его стороны – дороги. Первая машина проезжает за час от A до D через B и C, а вторая проезжает за час от A до B через B и C. Через сколько минут машины встретятся, если они одновременно стартуют из пункта A в разных направлениях и поедут по сторонам прямоугольника ABCD? Скорости обеих машин постоянны

Пусть длина стороны AB равна a, а длина стороны BC равна b. Тогда первая машина проезжает путь AD+DC+CB=a+b+b =a+2b за час, то есть за 60 минут, а вторая машина проезжает путь AB+BC+CD=a+b+a =2a+b за час, то есть за 60 минут. Пусть скорость первой машины (v_1), а скорость второй машины (v_2). Тогда (v_1=\frac{a+2b}{60}), а (v_2=\frac{2a+b}{60}). Если машины едут навстречу друг другу (по разным сторонам), то одна едет из А в D, а другая из А в B. Расстояние между ними будет a+2b и 2a+b, навстречу друг другу они проедут а+2b и 2a+b соответственно. Длинна всего периметра 2a+2b. Так как машины едут по периметру, то их пути будут a+b и a+b+a=2a+b. Встреча произойдет когда сумма пройденных путей станет равна периметру прямоугольника. Тогда (a+b) + (a+b)=2a+2b. Значит 2a+2b=2a+2b. Значит машины могут встретиться в любой точке. Скорость первой машины = (a+2b)/60, скорость второй машины = (2a+b)/60. Когда машины двигаются навстречу друг другу, их суммарная скорость будет (a+2b)/60+(2a+b)/60=(3a+3b)/60=(a+b)/20. Если они стартуют одновременно из точки A в разных направлениях, то первая поедет в сторону D, а вторая в сторону B. Первая пройдет путь AD = a. Вторая пройдет путь AB = b. Когда первая машина проедет путь AD=b, а вторая проедет AB=a. Они встретятся когда они вместе проедут полный периметр, то есть 2a+2b. Встреча произойдет, когда они проедут вместе весь периметр прямоугольника (2a + 2b). Первая машина движется из A в D по пути A->D, вторая движется из A в B по пути A->B. Скорость обеих машин постоянна. Если они движутся по разным сторонам, то скорость сближения (v_1 + v_2 = \frac{a+2b}{60} + \frac{2a+b}{60} = \frac{3a+3b}{60} = \frac{a+b}{20}). Первая машина едет (a+2b), вторая (2a+b), в сумме 3a+3b. Когда первая машина пройдет путь a, вторая пройдет b, суммарное пройденное расстояние a+b. Чтобы встретиться, суммарное расстояние должно быть 2a+2b. Значит a+b+a+b. Получаем время \(t = \frac{2a+2b}{\frac{a+b}{20}} = 40\) минут. Ответ: (Г) 40