12. В школьном буфете одна чашка чая, два пирожка и три конфеты стоят 50 руб., а три чашки чая, два пирожка и одна конфета - 30 руб. Сколько рублей заплатит мальчик в школьном буфете за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Запиши решение и ответ.

{"solution"=>"Обозначим цену чашки чая за `ч`, цену пирожка за `п`, цену конфеты за `к`. Из условия задачи получаем два уравнения:

1) \\(1ч + 2п + 3к = 50\\)
2) \\(3ч + 2п + 1к = 30\\)

Вычтем первое уравнение из второго уравнения, чтобы найти разницу в цене между одной чашкой чая и двумя конфетами:

\\( (3ч + 2п + 1к) - (1ч + 2п + 3к) = 30 - 50 \\)
\\( 2ч - 2к = -20 \\)
Разделим обе части уравнения на 2:

\\( ч - к = -10 \\)
\\( ч = к - 10 \\)

Теперь подставим это значение `ч` в первое уравнение:
\\( 1(к - 10) + 2п + 3к = 50 \\)
\\( к - 10 + 2п + 3к = 50 \\)
\\( 4к + 2п = 60 \\)
Разделим обе части уравнения на 2:

\\( 2к + п = 30 \\)
Теперь подставим значение `ч = к - 10` во второе уравнение:

\\( 3(к - 10) + 2п + к = 30 \\)
\\( 3к - 30 + 2п + к = 30 \\)
\\( 4к + 2п = 60 \\)
разделим на 2
\\( 2к + п = 30 \\)
Это уравнение такое же как и ранее, но мы можем сделать вывод, что два пирожка и конфеты в сумме стоят 30 руб.

У нас есть два варианта решения:

1. Из первого уравнения вычитаем второе:
\\((1ч + 2п + 3к) - (3ч + 2п + 1к) = 50 - 30\\)
\\(-2ч + 2к = 20\\)
Делим на -2:
\\(ч - к = -10\\) или \\(к - ч = 10\\)
Из этого мы можем узнать что разница между конфетой и чашкой 10р. Заметим, что цена одного пирожка + 2 конфеты стоит 30 рублей. В первом уравнении есть 2 пирожка + 3 конфеты=50р, что равно 2пирожка+2 конфеты+еще одна конфета=50р. Значит 30р(2п+1к)+1 конф =50р, откуда конфета=20р. Тогда ч=20р-10р=10р.
2п+20=30р, тогда пирожок=5р.

2. Сравним сколько всего стоит один чай, один пирожок и одна конфета. Изначально даны два набора:
1 чай + 2 пирожка + 3 конфеты = 50 рублей
3 чая + 2 пирожка + 1 конфета = 30 рублей
Мы знаем, что 1 чай + 2 пирожка + 1 конфета стоят 30 рублей.
Тогда: 1 чай + 2 пирожка + 3 конфеты - 1 чай - 2 пирожка - 1 конфета = 50 рублей - 30 рублей
Отсюда: 2 конфеты = 20 рублей. Значит, 1 конфета стоит 10 рублей.
Подставляем значение конфеты в первое уравнение.
1ч+2п+3*10=50р, 1ч+2п+30=50, 1ч+2п=20
Подставляем значение конфеты во второе уравнение.
3ч+2п+1*10=30, 3ч+2п=20. Это два равных выражения. Вычитаем их:
1ч+2п=20-(3ч+2п=20) = -2ч=0. ч=0, не правильно.

Если из первого условия вычесть второе, то получится, 2конфеты-2чая = 20р. Конфета-чай=10р.

Теперь нужно найти сколько стоит одна чашка чая, один пирожок и одна конфета.
Один чай стоит 10р, один пирожок 5 рублей, одна конфета 20 рублей. 10р+5р+20р=35р.

", "answer"=>"35 рублей"}