1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание. 1) (CA, CB) = ? 2) (AB, CA) = ? 3) (BA, CA) = ? 4) CB, CA = ? 5) AB = ?

1) \((CA, CB) = |CA| \cdot |CB| \cdot cos(\angle ACB)\) Т.к. \(\angle ACB = 90^\circ\), то \(cos(90^\circ) = 0\). Следовательно, \((CA, CB) = 0\). 2) \((AB, CA) = |AB| \cdot |CA| \cdot cos(\angle BAC)\) Т.к. треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный, то \(\angle BAC = 45^\circ\). По теореме Пифагора, \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{32 + 32} = \sqrt{64} = 8\). Тогда \((AB, CA) = 8 \cdot 4\sqrt{2} \cdot cos(45^\circ) = 32\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32\). 3) \((BA, CA) = |BA| \cdot |CA| \cdot cos(\angle BAC)\) Здесь угол между векторами \(BA\) и \(CA\) равен \(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\). Тогда \((BA, CA) = 8 \cdot 4\sqrt{2} \cdot cos(135^\circ) = 32\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -32\). 4) \((CB, CA) = |CB| \cdot |CA| \cdot cos(\angle BCA)\) Здесь угол между векторами \(CB\) и \(CA\) равен \(90^\circ\), то \(cos(90^\circ) = 0\). Следовательно, \((CB, CA) = 0\). 5) \(AB^2 = |AB|^2 = 8^2 = 64\)